Question

△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，延长AC至E，使CE=DC，求证：BD=DE．

Answer 1

证明：∵CE=DC，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE=90°，
∴∠E=45°=∠B，
又∠BAD=∠EAD，AD=AD，
∴△ABD≌△AED，
∴BD=DE．
分析：欲证BD=DE，可证△ABD≌△AED，已知∠BAD=∠EAD，AD=AD，还可以证明∠E=45°=∠B，由AAS可证△ABD≌△AED．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．在实际问题中，具体选用哪种方法证明，要根据题目的已知条件而定．