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    在中，，，在中，，，要使与相似，需添加的一个条件是　　　　 　　　　(写出一种情况即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•长春）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm．D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE．点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在线段AD上以
    		5
    cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M在线段AQ上．设点P的运动时间为t（s）．
    （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为
    （t-2）
    （t-2）
    cm（用含t的代数式表示）．
    （2）当点N落在AB边上时，求t的值．
    （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．
    （4）连接CD，当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处，直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    利用平行线的性质探究：
    如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．当动点P落在第①部分时，小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时，利用图＜1＞，过点P作PQ∥BD，得出结论：∠APB=∠PAC+∠PBD．请你参考小明的方法解决下列问题：
    （1）当动点P落在第②部分时，在图＜2＞中画出图形，写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系；
    （2）当动点P落在第③部分时，在图＜3＞、图＜4＞中画出图形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明．

    （1）当动点P落在第②部分时______．
    （2）当动点P落在第③部分时（如图＜3＞）______．
    当动点P落在第③部分时（如图＜4＞）______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在我校举办的课外活动中，有一项是小制作评比.作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1. 第三组的件数是12. 请你回答：

    (1)本次活动共有__________件作品参赛；各组作品件数的中位数是_________件.

    (2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，

    那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？

    (3)小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品

    A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列

    表法求出刚好展示B、D的概率.

     


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图(1)，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图(2))，量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图(3)的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图(3)至图(6)中统一用F表示)

    小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。

    (1)将图(3)中△ABF沿BD向右平移到图(4)的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；

    (2)将图(3)中△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图(5)的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度； 

    (3)将图(3)中的△ABF沿直线AF翻折到图(6)的位置，AB1交DE丁点H，请证明：AH=DH。

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