Question

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于B、C 两点，与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限内交于点A，AD垂直平分OB，垂足为D，AD=2，tan∠BAD=．
（1）求该反比例函数及一次函数的解析式；
（2）求四边形ADOC的面积．

Answer 1

解：（1）∵AD垂直平分OB，
∴OD=BD，∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，tan∠BAD=，
又∵tan∠BAD=，AD=2，
∴=，
解得DB=1，
∵AD垂直平分OB，
∴OD=BD=1，
∴OB=OD+DB=2
∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（2，0），
将A（1，2）代入y=，得=2，
解得m=2，
所以，该反比例函数的解析式为y=；
将A（1，2）和B（2，0）分别代入y=kx+b，得
，
解得．
所以，该一次函数的解析式为y=-2x+4；

（2）∵在y=-2x+4中，令x=0，则y=4，
∴点C的坐标为（0，4），
∴OC=4，
∴S_{四边形ADOC}=（AD+OC）×OD=（2+4）×1=3．
分析：（1）在Rt△ADB中，利用∠BAD的正切值求出DB的长度，再根据AD垂直平分OB求出OD与OB的长度，从而得到点A、B的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式分别解答即可；
（2）先利用一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到OC的长度，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用∠BAD的正切值求出DB的长度，然后求出点A、B的坐标是解题的关键．