Question

已知关于x的方程（a-2）x²+（1-2a）x+a=0
（1）有两个实数根，求a的范围；
（2）如果改为有实数根，a的取值范围有变化吗？如有变化，求a范围．

Answer 1

（1）∵关于x的方程（a-2）x²+（1-2a）x+a=0有两个实数根，
∴方程为一元二次方程，
∴△≥0，
∴（1-2a）²-4（a-2）a≥0，
∴1+4a²-4a-（4a²-8a）≥0，
∴1+4a²-4a-4a²+8a≥0，
∴4a+1≥0，
∴a≥-

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4

且a≠2．
（2）如果改为有实数根，则除（1）的结果外，函数可能为一次函数，
即a-2可以为0，则a=2．
则取值范围为a≥-

1

4

．