Question

直线y=x+4与x轴交于点A、与y轴交于点B，M是线段OB上的一点（O是原点），若△ABM沿AM折叠（AM为折痕），点B恰好落在x轴上的点B′处
（1）根据题意画出坐标系中直线y=x+4图象、标出点A、B的准确位置，及B′、M的大致位置；
（2）求B′的坐标；
（3）求△AMB′面积．

Answer 1

解：（1）∵令y=0，则x=3，令x=0，则y=4，
∴A（3，0），B（0，4），
其函数图象如图1所示：

（2）∵A（3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB===5，
∵△AMB′由△AMB翻折而成，
∴AB′=AB=5，
∵OA=3，
∴OB′=2，
∴B′（-2，0）；

（3）如图2，连接BB′，延长AM交BB′于点D，则点D即为BB′的中点，
∵B（0，4），B′（-2，0），
∴D（-1，2），
设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（3，0），D（-1，2），
∴，解得，
∴直线AD的解析式为y=-x+，
∵令x=0，则y=，
∴M（0，），
∴S_△AMB′=AB′×OM=×5×=．
分析：（1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得到A、B两点的坐标，画出函数图象，再根据翻折变换的性质得出B′、M的大致位置；
（2）先根据勾股定理求出AB的长，再根据图形翻折变换的性质即可得出AB′的长，进而得出B′的坐标；
（3）连接BB′，延长AM交BB′于点D，则点D即为BB′的中点，求出D点坐标，利用待定系数发球出直线AD的解析式，求出直线AD与y轴的交点坐标即为点M的坐标．
点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式及图形翻折变换的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．