Question

如图，正方形ABCD中，AE=EF=FB，BG=2CG，DE，DF分别交AG于P、Q，以下说法中，不正确的是

1. A.
   AG⊥FD
2. B.
   AQ：QG=6，7
3. C.
   EP：PD=2：11
4. D.
   S_{四边形GCDQ}：S_{四边形BGQF}=17：9

Answer 1

C
分析：先用SAS证明两个三角形全等，得到对应的角相等，证明A正确．根据两角对应相等，证明两三角形相似，分别用含a的式子表示AQ和QG，求出它们的比值，证明B正确．用三角形相似，对应线段的比相等，求出EP：PD的值，证明C不正确．分别用含a的式子表示两个四边形的面积，求出它们的比值，证明D正确．
解答：A、∵AD=BA，∠DAF=∠ABC=90°，AF=BG=BC．
∴△DAF≌△ABG，
∴∠DFA=∠AGB，
∵∠AGB+∠BAG=90°，
∴∠BAG+∠DFA=90°，
∴AG⊥FD．所以A正确．
B、设AE=EF=FB=a，则BG=2a，AG=a．
由A可得：△AFQ∽△AGB，
∴=，AQ===．
QG=AG-AQ==．
AQ：QG=：=6：7．所以B正确．
C、如图1：
延长AG，DC相交于H，则△ABG∽△HCG，
设AE=EF=FB=a，BG=2a，GC=a，得到CH=．
又△AEP∽△HDP，
∴===2：9．
不是2：11．所以C不正确．
D、如图2：
连接FG，DG．
设AE=EF=FB=a，BG=2a，GC=a，DC=3a，
由△AFQ∽△AGB，得：=，FQ===，
∴DQ=DF-FQ=-=．
S_{四边形GCDQ}=S_△GCD+S_△GQD=GC•CD+GQ•QD=a•3a+••=．
S_{四边形BGQF}=S_△FBG+S_△FQG=BG•BF+FQ•GQ=a•2a+••=．
∴S_{四边形GCDQ}：S_{四边形BGQF}=：=17：9．所以D正确．
故选C．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质可以得到三角形全等或相似，然后用全等或相似的性质进行计算或证明，得到正确的判断．