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    若代数式M＝(a2－a＋1)(a2＋a＋1)，N＝(a2＋2a＋1)(a2－2a＋1)，其中a≠0，则M、N的大小关系是

    [　　]

    A．M＞N
    B．M＜N
    C．M＝N
    D．不能确定
    答案：A
    解析：

    M＝(a2－a＋1)(a2＋a＋1)＝a4＋a2＋1

    N＝(a2＋2a＋1)(a2－2a＋1)＝(a2－1)2＝a4－2a2＋1

    ∵ a≠0

    ∴ M-N=a4＋a2＋1-（a4－2a2＋1）=3a2＞0

    所以M＞N．


    提示：

    提示：M＝a4＋a2＋1，N＝(a2－1)2＝a4－2a2＋1，所以M＞N．


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    科目：初中数学 来源：学习周报　数学　北师大九年级版　2009－2010学年　第4期　总第160期 北师大版 题型：013

    若代数式M＝10a2＋b2－7a＋8，N＝a2＋b2＋5a＋1，则M－N的值

    [　　]
    A．

    一定是负数

    B．

    一定是正数

    C．

    一定不是负数

    D．

    一定不是正数

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    问题提出

    我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．

    问题解决

    如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

    解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．

    ∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．

    ∵a≠b，∴(a－b)2＞0．

    ∴M－N＞0．

    ∴M＞N．

    类比应用

    1.已知：多项式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．试比较M与N的大小．

    2.已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边

    满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶

    点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。                     

         ①这样的长方形可以画       个；

    ②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？

    拓展延伸                                                                                                                               

         已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    (10分)

    问题提出
    我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
    问题解决
    如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

    解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
    ∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
    ∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
    ∴M－N＞0．
    ∴M＞N．
    类别应用
    (1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
    (2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b＞c)．
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    小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012届北京门头沟中考二模数学试卷（带解析） 题型：解答题

    已知抛物线y＝ax2＋x＋2.
    【小题1】当a＝－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴
    【小题2】若代数式－x2＋x＋2的值为正整数，求x的值；
    【小题3】若a是负数时，当a＝a1时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点M(m，0)；当a＝a2时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点N(n，0). 若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小.

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