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    (2005天津)如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为2，大圆的弦AB与小圆交于点C、D，AC=CD，且∠COD=60°．

    (1)求大圆半径的长；

    (2)若大圆的弦AE与小圆切于点F，求AE的长．

    答案：略
    解析：

    (1)如图，在小圆中，

    ∵CO=DO，∠COD=60°，∴ΔCOD为等边三角形．

    取CD的中点M，连结OM，则OM⊥CD．

    ∵CO=2，∴．

    连结AO．在RtΔAOM中，．

    ∴

    即大圆半径的长为．

    (2)连结OF．∵AE为小圆的切线，且切点为F，

    ∴OF⊥AE．

    又AE为大圆的弦，

    ∴AE=2AF．

    由切割线定理，有，∵AC=CD=2，AD=2CD，∴．

    ∴．


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