Question

因式分解：
（1）（a+b）x²-（a+b）；
（2）9（a+b）²-4（a-b）²；
（3）6xy²-9x²y-y³；
（4）4+12（x-y）+9（x-y）²．

Answer 1

解：（1）（a+b）x²-（a+b）
=（a+b）（x²-1）
=（a+b）（x+1）（x-1）；

（2）9（a+b）²-4（a-b）²
=[3（a+b）+2（a-b）][3（a+b）-2（a-b）]
=（3a+3b+2a-2b）（3a+3b-2a+2b）
=（5a+b）（a+5b）；

（3）6xy²-9x²y-y³
=-y（y²-6xy+9x²）
=-y（3x-y）²；

（4）4+12（x-y）+9（x-y）²
=[3（x-y）+2]²
=（3x-3y+2）²．
分析：（1）先提取公因式（a+b），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）直接利用平方差公式分解因式，整理即可得解；
（3）先提取公因式-y，再根据完全平方公式进行二次分解；
（4）直接利用完全平方公式分解因式即可．
点评：本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．