在由m×n个小正方形组成的矩形网格中.研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f.(1)当m.n互质时.观察下列图形并完成下表: m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 猜想:当m.n互质时.在m×n的矩形网格中.一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m.n的关系式是f=m+n-1f=m+n-1,(2)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2012•安徽）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对

角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

m	n	m+n	f
1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	5	7
3	4	7

猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是

f=m+n-1

（不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．

分析：（1）通过观察即可得出当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，
（2）当m、n不互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立．

解答：解：（1）表格中分别填6，6

m	n	m+n	f
1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	5	7	6
3	4	7	6

f与m、n的关系式是：f=m+n-1．
故答案为：f=m+n-1．

（2）m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图：

．

点评：此题考查了作图-应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，要注意m、n互质的条件．

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（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．