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    一元二次方程x2-2（k+1）x+k2+1=0有两个相等的实数根，求k的值并求出此时方程的根．

    解：∵方程x2-2（k+1）x+k2+1=0有两个相等的实数根，
    ∴△=[-2（k+1）]2-4（k2+1）=0，
    解得 k=0，
    方程变形为x2-2x+1=0，即（x-1）2=0，
    ∴x1=x2=1．
    分析：根据根的判别式得到△=[-2（k+1）]2-4（k2+1）=0，可解得k=0，则方程变形为x2-2x+1=0，然后利用因式分解法求解．
    点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．
    练习册系列答案
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    从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．
    甲题：若关于x的一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根α、β．
    （1）求实数k的取值范围；
    （2）设t=
    α+βk
    ，求t的最小值．
    乙题：如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

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    已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为（　　）

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    已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．
    （1）求实数m的取值范围；
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    一元二次方程x2-3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2-x1•x2=
    2
    2
    ．

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    （2012•常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（　　）

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