Question

在一次探究学习活动中，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边BC的动点P重合（P不与点B、C重合），EF为折痕，点F，E分别在边CD，AB上，连接AE，EP，PA，EF与PA相交于点G．
（1）请判断△AEP的形状；
（2）探究发现：在折叠纸片时，若CE=AD，则∠AEP=90°，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）理由翻折变换的性质直接得出AE=EP即可；
（2）利用（1）中结论，由HL定理求出Rt△ADE≌Rt△ECP进而得出当CE=AD，则∠AEP=90°．

解答：解：（1）△AEP是等腰三角形，
理由：∵把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边BC的动点P重合（P不与点B、C重合），EF为折痕，
∴AE=EP，
∴△AEP是等腰三角形；

（2）证明：∵在矩形纸片ABCD中，
∴∠D=∠C=90°，
当CE=AD时，
∵在Rt△ADE和Rt△ECP中，

AE=EP AD=EC

，
∴Rt△ADE≌Rt△ECP（HL），
∴∠DEA=∠CPE，∠DAE=∠PEC，
∴∠DEA+∠CEP=90°，
∴∠AEP=180°-（∠DEA+∠CEP）=90°．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质，利用翻折变换的性质得出AE=EP是解题关键．