Question

如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB．

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)若AC＝8，AC∶CD＝2∶1，试求⊙C的半径；

(3)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵OC∥AB，∴∠BAC＝∠ACO， 　　∵OC＝OA　∴∠ACO＝∠CAO 　　∴∠CAO＝∠BAC即：AC平分∠DAB　　3分 　　(2)AC＝8，弧AC与CD之比为2∶1， 　　∴∠CAD＝30°　∵AD是直径，∴∠ACD＝90°， 　　∴AD＝　∴圆O的半径为　　6分 　　(3)∵点B为弧AC的中点　∴∠BAC＝∠BCA， 　　∴∠BAC＝∠BCA＝∠＝OAC＝∠OCA　∴OA∥BC 　　∴四边形ABCO是平行四边形　∵AO＝CO　∴四边形ABCO为菱形　　9分