Question

“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于点A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB=α，OB=4，BC=6。
（1）求证：AD为小⊙O的切线；
（2）在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）
（3）当α=30°时，求DH的长。（结果保留根号）

Answer 1

解：（1）∵BC是大⊙O的切线，
∴∠CBO=90°，
∵BC∥AD，
∴∠BAD=90°，即OA⊥AD，
又∵点A在小⊙O上，
∴AD是小⊙O的切线．
（2）“略”（答案不唯一）；
（3）∵CD∥BG，CB∥DG，
∴四边形BGDC是平行四边形．
∴DG=BC=6，
∵BH∥FM
∴∠GBO=∠FOB=30°，
∴∠DGH=60°，
又∵DH⊥BH
∴DH=sin60°×6=3。