Question

观察函数图象，根据你获得的信息解答问题．线段OA和一支双曲线相交于点A，双曲线上另一点B的坐标为（，3），并且A点到横轴的距离为4，试分别求出A点到原点O的距离，以及∠AOx的正弦值．

Answer 1

解：∵双曲线上另一点B的坐标为（，3），
∴代入函数解析式中得，k=8，
∴，
∵A点到横轴的距离为4，
∴y=4，
∴x=2
∴OA的距离为2，sin∠AOx=．
分析：欲求出A点到原点O的距离以及∠AOx的正弦值，关键求A点坐标，其纵坐标为4，只要求出双曲线解析式即可．把B的坐标（，3）代入就能求出解析式，然后即可求出A的坐标，最后即可求出A点到原点O的距离，以及∠AOx的正弦值．
点评：此题难度中等，主要考查了反比例函数的图象和性质及利用勾股定理求出线段长．