Question

（1）abx²+（a²+b²）x+ab=0；
（2）ax²-（bc+ca+ab）x+b²c+bc²=0．

Answer 1

（1）解：①当ab≠0时，（ax+b）（bx+a）=0，
∴x₁=-，x₂=-；
②当ab=0时，原方程即为（a²+b²）x=0，
若a²+b²≠0时，为一元一次方程，解得x=0，
若a²+b²=0即a=b=0时，方程的解为任意实数；

（2）解：①当a≠0时，（ax-bc）（x-b-c）=0，
∴x₁=，x₂=b+c；
②当a=0，原方程即为-bcx+b²c+bc²=0，
若bc≠0，解得x=b+c，
若bc=0即a=b=0或a=c=0时，方程的解为任意实数．
分析：（1）分情况分别讨论：①当ab≠0时，为一元二次方程，运用因式分解法求解；
②当ab=0时，解方程（a²+b²）x=0，此方程又分两种情况：a²+b²≠0或a²+b²=0，分别求解；
（2）分情况分别讨论：①当a≠0时，为一元二次方程，运用因式分解法求解；
②当a=0时，解方程-bcx+b²c+bc²=0，此方程又分两种情况：bc≠0或bc=0，分别求解．
点评：本题考查了字母系数方程的解法，有一定难度．对未知数的系数进行讨论是解题的关键．