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    反比例函数的图像经过， 两点，其中，且，则的范围是_________.

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    以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE,连接EB.

    (1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EB和FD的数量关系是 .

    (2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),以边AB、AD为斜边分别向内侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EF、BD，线段EF和BD具有怎样的数量关系?请加以证明;

    (3)当四边形ABCD为平行四边形时(如图3),以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内测、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角都为α，连接EF、BD，交点为G，请用α表示出∠EGD，并说明理由.

    图1 图2 图3

    【答案】（1）EF=BD；（2）EF=BD；（3）

    【解析】分析：（1）正方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性质即可得到EB=FD；（2）根据等腰直角三角形的性质可得，再证得∠BAD=∠FAE，即可判定△BAD∽△FAE ，根据相似三角形的性质可得，即可得；（3），先证△BFA∽△DEA，即可得，

    再证得，所以△BAD∽△FAE，根据全等三角形的性质即可得，再由∠AHE=∠DHG，即可得.

    详【解析】
    (1)EF=BD，

    理由如下：

    四边形ABCD为正方形，

    ∴AB=AD，

    ∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，

    ∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，

    ∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，

    ∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，

    ∴∠FAD=∠BAE，

    在△AFD和△ABE中， ，

    ∴△AFD≌△ABE，

    ∴EB=FD；

    (2)EF=BD.

    证明：∵△AFB为等腰直角三角形

    ∴,∠FAB=45°

    同理： ,∠EAD=45° ∴∠BAD+∠FAD=∠EAD+∠DAF

    即∠BAD=∠FAE

    ∵， ∴

    ∴△BAD∽△FAE ∴

    即：

    （3）【解析】

    ∵△AFB为等腰直角三角形，∴FB=FA，

    同理：ED=EA，∴，

    又∵ ，∴△BFA∽△DEA，

    ∴，

    ∴，

    ∴，

    ∴△BAD∽△FAE，

    ∴，

    又∵∠AHE=∠DHG，

    ∴.

    点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等腰直角三角形的先证、相似三角形的判定和性质，题目的综合性很强，难度也不小，解题的关键是对特殊几何图形的性质要准确掌握．

    【题型】解答题
    【结束】
    27

    如图,二次函数的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点B的坐标为（3,0）,顶点C的坐标为（1,4）.连接BC.

    （1）求二次函数的解析式和直线BC的解析式；

    （2）点M是直线BC上的一个动点（不与B、C重合），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，交x轴于点P.

    ①如图1，求线段MN长度的最大值； 

    ②如图2，连接AM，QN，QP.试问：抛物线上是否存在点Q,使得与的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.

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    A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

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