利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分（要求铅笔画图，给出3种方法）？

解：如图所示：

（1）如图1，可取各边的中点顺次连接；

（2）如图2，把BC四等分，让BC的四等分点分别与A连接．

（3）如图3，先把△ABC分成面积相等的两部分，进而再做分得两个三角形的中线即可把△ABC分成面积相等的四部分．

（4）分别取BC、AB、AC的中点D、E、F，连接AD、CE、EF．
分析：方法一：取各边中点顺次连接，依据三角形中位线定理可得所得符合条件；
方法二：将一边四等分，把分点与这边相对的顶点连接，根据等底同高的三角形的面积相等可得符合条件．
方法三：可先作出三角形的中位线把三角形的面积二等分，进而再利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的2部分，把所得的2个三角形继续二等分即可．
点评：本题考查了学生应用知识的能力，三角形的一条中位线把三角形分成2个相似三角形，其中小三角形的面积为大三角形面积的 $\text{[math]}$ ；等底同高的三角形的面积相等．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

22、阅读理解：
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（1）问题解决：
受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；
（2）问题拓展：
如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

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科目：初中数学 来源： 题型：

31、课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
（1）如图1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
求证：BE+CF＞EF，若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．