Question

14、整数1¹⁹⁹⁴+9¹⁹⁹⁴+8¹⁹⁹⁴+6¹⁹⁹⁴的奇偶性为

偶数

（填奇数或偶数）．

Answer 1

分析：首先分别分析1¹⁹⁹⁴、9¹⁹⁹⁴、8¹⁹⁹⁴、6¹⁹⁹⁴的个位数字分别是多少，注意9ⁿ的个位数字为9，1，9，1…，即2次一循环，8ⁿ的个位数字为8，4，2，6，8，4，2，6…，即4次一循环，6ⁿ的个位数字为6，1ⁿ的个位数字为1，则可求得1¹⁹⁹⁴+9¹⁹⁹⁴+8¹⁹⁹⁴+6¹⁹⁹⁴的个位数字，继而可得整数1¹⁹⁹⁴+9¹⁹⁹⁴+8¹⁹⁹⁴+6¹⁹⁹⁴的奇偶性．

解答：解：∵9ⁿ的个位数字为9，1，9，1…，即2次一循环，
∵1994÷2=997，
∴9¹⁹⁹⁴的个位数字为1，
∵8ⁿ的个位数字为8，4，2，6，8，4，2，6…，即4次一循环，
∵1994÷4=498…2，
∴8¹⁹⁹⁴的个位数字为4，
∵6ⁿ的个位数字为6，1ⁿ的个位数字为1，
∴1¹⁹⁹⁴+9¹⁹⁹⁴+8¹⁹⁹⁴+6¹⁹⁹⁴的个位数字为2．
∴整数1¹⁹⁹⁴+9¹⁹⁹⁴+8¹⁹⁹⁴+6¹⁹⁹⁴是偶数．
故答案为：偶数．

点评：此题考查了整数的奇偶性问题，考查了学生的分析归纳能力．此题难度较大，解题的关键是找到规律：9ⁿ的个位数字为9，1，9，1…，即2次一循环，8ⁿ的个位数字为8，4，2，6，8，4，2，6…，即4次一循环，6ⁿ的个位数字为6，1ⁿ的个位数字为1．