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    如图：（1）四边形ABCD中，∠A=90°，且AB2+AD2=BC2+CD2  求证：∠B与∠D互补；
    （2）四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，BC=CD=5，DA=5，求∠B与∠D互补的度数和四边形ABCD的面积。

    解：（1） 证明：连结BD ∵∠A=90° ∴AB2+AD2=BD2
    又∵AB2+AD2=BC2+CD2   ∴BD2=BC2+CD2   ∴∠C=90°
    在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°
    ∴∠ABC+∠ADC=360°-180° 即∠B与∠D互补
    （2）  ∵∠A=90°，AD=5，AB=5
    ∵BD=    ∴AD=BD ∴∠1=30° ∠2=60°
    在△BCD中 ∵BC2+CD2=(5+(5=100=102=BD2
    ∴∠C=90°又 BC=CD ∴△BCD为等腰Rt△
    ∴∠3=∠4=45° ∴∠ABC=45°+30°=75° ∠ADC=45°+60°=105°
    S四边形ABCD=S△ABC+S△BCD=AB·AD+CB·CD
                        =·5·5+·5·5 =25(1+)
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    56、如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．
    （1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；
    （2）求证：∠MAE=∠NCF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、如图，已知平行四边形ABCD．
    （1）用直尺和圆规作出∠ADC的平分线DE，交AB于点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）；
    （2）求证：AD=AE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知平行四边形ABCD，E是边AB的中点，连接AC、DE交于点O．记向量
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，则向量
    OE
    =
     
    （用向量
    a
    、
    b
    表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（1），四边形ABCD内部有一点P，使得S△APD+S△BPC=S△PAB+S△PCD，那么这样的点P叫做四边形ABCD的等积点．
    （1）如果四边形ABCD内部所有的点都是等积点，那么这样的四边形叫做等积四边形．
    ①请写出你知道的等积四边形：
     
    ，
     
    ，
     
    ，
     
    ，（四例）
    ②如图（2），若四边形ABCD是平行四边形且S△ABP=8，S△APD=7，S△BPC=15，则S△PCD=
     
    ．
    （2）如图（3），等腰梯形ABCD，AD=4，BC=10，AB=5，直线l为等腰梯形的对称轴，分别交AD于点E，交BC于点F．
    ①请在直线l上找到等腰梯形的等积点，并求出PE的长度．
    ②请找出等腰梯形ABCD内部所有的等积点，并画图表示．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    画出如图所示的平行四边形ABCD绕点D顺时针旋转90°后的图形，再经几次90°旋转可以与原来图形重合．

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