Question

已知α、β是方程x²+5x+2=0的两根，则

β α

+

α β

的值为

5 2

2

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到α+β=-5＜0，αβ=2＞0，则α＜0，β＜0，然后根据二次根式的性质化简得到原式=-

αβ

α

-

αβ

β

=-

αβ

•

α+β

αβ

，再利用整体代入方法进行计算．

解答：解：根据题意得α+β=-5＜0，αβ=2＞0，
∴α＜0，β＜0，
∴原式=

αβ α2

+

αβ β2

=-

αβ

α

-

αβ

β

=-

αβ

•

α+β

αβ

=-

2

•

-5

2

=

5 2

2

．
故答案为

5 2

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．