Question

两个皮带轮的半径分别为70cm和20cm，圆心距O₁O₂=100cm，则皮带长为（　　）

• A．(

  320

  3

  π+100

  3

  )cm
• B．(

  320

  3

  π+50

  3

  )cm
• C．(80π+100

  3

  )cm
• D．(80π+50

  3

  )cm

Answer 1

分析：皮带长=圆O₁上两个切点左边的弧长+2AB+圆O₂上两个切点右边的弧长．

解答：解：∵O₁C=AO₁-AC=50cm，
两个皮带轮的半径分别为70cm和20cm，圆心距O₁O₂=100cm，
∴AB=CO₂=

1002-502

=50

3

cm，
∠AO₁O₂=60°，
∴皮带长为=

(360-60×2)π×70

180

+

[360-(180-60)×2]π×20

180

+50

3

×2
=

280

3

π+

40

3

π+100

3

=

320

3

π+100

3

（cm）．
故选A．

点评：考查了弧长的计算，切线的性质，勾股定理，本题关键是根据勾股定理求得AB的长，即求出∠AO₁O₂的度数．