Question

如图，M是?ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与?ABCD的面积之比为

 

．

Answer 1

分析：设平行四边形的面积为1，则△DAM的面积=

1

2

S_△DAB=

1

4

S_?ABCD，而由于

BE

DE

=

MB

CD

=

1

2

，所以△EMB上的高线与△DAB上的高线比为

BE

BD

=

1

3

，所以S_△EMB=

1

3

×

1

2

S_△DAB=

1

12

，于是S_△DEC=4S_△MEB=

1

3

，由此可以求出阴影面积，从而求出面积比为

1

3

．

解答：解：设平行四边形的面积为1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S_△DAB=

1

2

S_?ABCD，
又∵M是?ABCD的AB的中点，
则S_△DAM=

1

2

S_△DAB=

1

4

，
而

BE

DE

=

MB

CD

=

1

2

，
∴△EMB上的高线与△DAB上的高线比为=

BE

BD

=

1

3

，
∴S_△EMB=

1

3

×

1

2

S_△DAB=

1

12

，
∴S_△DEC=4S_△MEB=

1

3

，
S_阴影面积=1-

1

4

-

1

12

-

1

3

=

1

3

，
则面积比为

1

3

．
故填空答案：

1

3

．
另解：四边形面积为ah
三角形AMD、DMB、CBM面积均为

ah

4

，
则四边形MBCD面积为

3ah

4

，由此即可求解．

点评：此题主要考查平行四边形的性质和相似比的内容，比较复杂，有一定的综合性．