Question

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3） 求关于x的方程的解（直接写出答案）；
（4）求关于x的不等式 的解集（直接写出答案）。

Answer 1

解：（1）∵双曲线y=过B（2，-4）
    ∴可得m=-8 ∴y=  又A（-4，n）在y=上
       则n=  =2
    ∴A的坐标为：（-4，2） 
     ∵直线y=kx+b过A、B点
     ∴
     解之
      ∴y=-x-2
     ∴反比例函数一次函数解析式分别为： y= ，y=-x-2 
（2）在y=-x-2中，令y=0 得x=-2 ∴C的坐标为：（-2，0）
    ∴S_△AOB=S_△AOC+ S_△BOC =×2×2+×2×4 =6（平方单位）
（3）kx+b-=0的解为： x₁=-4， x₂=2
（4）不等式kx+b-＜0的解集为： -4＜x＜0或x＞2