Question

如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则

C′D

CD

的值为

 

．

Answer 1

分析：等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，则△BCD是直角三角形，根据三角函数即可求解．

解答：解：设等边△ABC的边长是a，
图形旋转30°，则△BCD是直角三角形．
BD=BC•cos30°=

3

2

a，
则C′D=a-

3

2

a=

2- 3

2

a，CD=

1

2

a
∴

C′D

CD

=

2- 3 2 a

1 2 a

=2-

3

故答案是：2-

3

．

点评：本题主要考查了图形旋转的性质，以及直角三角形的性质，正确确定△BCD是直角三角形是解题的关键．