Question

求方程2x²-7xy+3y³=0的正整数解．

Answer 1

∵方程2x²-7xy+3y³=0有正整数解，
∴△=49y²-24y³=y²（49-24y）≥0，且y＞0，
解得，0＜y≤

49

24

；
∴y=1或y=2；
①当y=1时，原方程化为
2x²-7x+3=0，即（2x-1）（x-3）=0，
解得，x=

1

2

（舍去），或x=3；
∴原方程的解是：

x1=3 y1=1

；

②当y=2时，原方程化为
2x²-14x+24=0，即（x-3）（x-4）=0，
解得，x=3或x=4；
∴原方程的解是：

x2=3 y2=2

；

x3=4 y3=2

．