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    设n是正整数，求证：7
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    （4n+1）．
    证明：∵4的n次方除以7的余数依次是：2、1、4、2、1、4、2、1、…
    4的n次方加1的和，除以7的余数依次是3、2、5、3、2、5、…
    因此，不可能被7整除．
    ∴7
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    （4n+1）．
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