Question

12．已知|x-$\sqrt{10}$|+$\sqrt{y-6}$=0，求以x，y为两边长的直角三角形的周长．

Answer 1

分析 首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出x，y的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长．

解答 解：∵|x-$\sqrt{10}$|+$\sqrt{y-6}$=0，
∴x-$\sqrt{10}$=0，$\sqrt{y-6}$=0，
解得：x=$\sqrt{10}$，y=6，
当以x，y为直角边的直角三角形时，斜边边长为：
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{10+36}$=$\sqrt{46}$，
周长为$\sqrt{10}$+$\sqrt{46}$+6；
当以y=6为斜边时，另一条直角边为：
$\sqrt{{y}^{2}-{x}^{2}}$=$\sqrt{36-10}$=$\sqrt{26}$，
周长为$\sqrt{26}$+$\sqrt{10}$+6．
综上，周长为$\sqrt{10}$+$\sqrt{46}$+6或$\sqrt{26}$+$\sqrt{10}$+6．

点评 此题主要考查了勾股定理以及绝对值以及算术平方根的性质，正确应用勾股定理是解题关键．