Question

1．如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，D在BC上，CD=2BD，求证：AD=BD．

Answer 1

分析 作AE⊥BC，设BD=x，则CD=2x．根据勾股定理计算出AD的长，即可知道BD=AD．

解答 解：作AE⊥BC，
设BD=x，则CD=2x．
又∵∠B=∠C=30°，
∴BE=$\frac{1}{2}$×3x=$\frac{3x}{2}$，
在Rt△ABE中，AE=$\frac{3x}{2}$•tan30°=$\frac{3x}{2}$•$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
在Rt△ADE中，
AD=$\sqrt{{（\frac{1}{2}x）}^{2}+{（\frac{\sqrt{3}}{2}x）}^{2}}$=x，
∴BD=AD．

点评 本题考查了勾股定理，作出辅助线，求出AD的长即可知道BD=AD．