Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB中点，动点P从点B开始沿BC方向运动到点C停止，动点Q从点C开始沿CD-DA方向运动，与点P同时出发，同时停止．这两点的运动速度均为每秒1个单位．若设他们的运动时间为x（秒），△EPQ的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先求出点P在BC上运动是时间为6秒，点Q在CD上运动是时间为4秒，再根据中点的定义可得AE=BE=AB，然后分①点Q在CD上时，表示出BP、CP、CQ，再根据△EPQ的面积为y=S_梯形BCQE-S_△BPE-S_△PCQ，列式整理即可得解；②点Q在AD上时，表示出BP、AQ，再根据△EPQ的面积为y=S_梯形ABPQ-S_△BPE-S_△AEQ，列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可．
解答：∵点P、Q的速度均为每秒1个单位，
∴点P在BC上运动的时间为6÷1=6秒，
点Q在CD上运动是时间为4÷1=4秒，
∵E为AB中点，
∴AE=BE=AB=×4=2，
①如图1，点Q在CD上时，0≤x≤4，
BP=x，CP=6-x，CQ=x，
△EPQ的面积为y=S_梯形BCQE-S_△BPE-S_△PCQ，
=（2+x）×6-•2•x-（6-x）•x，
=x²-x+6，
=（x-1）²+；
②如图2，点Q在AD上时，4＜x≤6，
BP=x，AQ=6+4-x=10-x，
△EPQ的面积为y=S_梯形ABPQ-S_△BPE-S_△AEQ，
=（x+10-x）×4-•2•x-（10-x）•2，
=10，
综上所述，y=，
函数图象为对称轴为直线x=1的抛物线的一部分加一条线段，
纵观各选项，只有A选项符合．
故选A．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据点Q运动时间和位置，分点Q在CD、AD上两种情况，利用梯形的面积减去两个三角形的面积表示出△EPQ的面积，从而得到函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．