Question

如图，直线l₁的解析式为y₁=-3x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂ 的解析式为y₂=kx+b，经过A、B两点，且交直线l₁于点C．
（1）写出点D的坐标是______；　　　　　　　　　　　
（2）求直线l₂的解析式；
（3）写出使得y₁＜y₂的x的范围______；
（4）在直线l₂上找点P，使得△ADP的面积等于△ADC的面积的二倍，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

解：（1）直线l₁：y=-3x+3与x轴交于点D，
当y=0时，-3x+3=0，
解得，x=1；
所以点D的坐标是（1，0）；

（2）由图可知直线l₂过点A（4，0）、B（3，-），
设其解析式为：y=kx+b，
把A、B的坐标代入得：
0=4k+b，-=3k+b，
解得：k=，b=-6；
所以直线l₂的解析式是y=x-6．

（3）∵y₁＜y₂，
∴-3x+3＜x-6，
解得：x＞2．

（4）∵△ADP的面积等于△ADC的面积的二倍且有公共边AD，
∴点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，即P到x轴的距离等于是6，
即点P的纵坐标等于±6，
此时当6=x-6；
解得x=8，
即P（8，6）．
当-6=x-6；
解得x=0，
即P（0，-6）．
∴P点坐标为：P（8，6），P（0，-6）．
故答案为：（1，0），x＞2．
分析：（1）本题需先根据点D在x轴上，从而把y=0代入y₁=-3x+3，求出x的值，即可求出点D的坐标．
（2）本题需先根据l₂过A、B两点，从而设出解析式，再把A、B的坐标代入即可求出答案．
（3）本题需先根据y₁＜y₂这个条件，把它的解析式代入，即可求出x的取值范围．
（4）本题需先根据△ADP的面积等于△ADC的面积的二倍且有公共边AD，得出点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离，即可求出点P的纵坐标，从而得出x的值，最后求出点P的坐标．
点评：本题主要考查了一次函数，在解题时要注意解析式的求法以及知识点的综合应用是本题的关键．