Question

要使关于x的方程ax²-（a+1）x-4=0的一根在-1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a的值．

Answer 1

【答案】分析：首先令f（x）=ax²-（a+1）x-4，由关于x的方程ax²-（a+1）x-4=0的一根在-1和0之间，另一根在2和3之间，即可知f（-1）•f（0）＜0，f（2）•f（3）＜0，则可得不等式组解此不等式组即可求得整数a的值．
解答：解：令f（x）=ax²-（a+1）x-4，
∵f（x）=0在（-1，0）之间有一根，
∴f（-1）•f（0）=（2a-3）•（-4）＜0，①
∵f（x）=0在（2，3）之间有一根，
∴f（2）•f（3）=（2a-b）•（6a-7）＜0．②
解不等式组
解得．
∵△=[-（a+1）]²-4a•（-4）=a²+18a+1，
当时，△＞0，
∵a为整数
∴a=2时，二次方程a=2时，二次方程ax²-（a+1）x-4=0的一根在-1和0之间，另一根在2和3之间．
点评：此题考查了一元二次方根的分布，函数的性质与一元二次不等式的解法．此题难度较大，解题的关键是掌握函数思想的应用．