Question

如图，⊙O中，弦PQ=PR，M、N分别是PQ和PR的中点，求证：∠OMN=∠ONM．

Answer 1

证明：M、N分别是PQ和PR的中点，
∴OM⊥PQ，ON⊥PR．
∴∠OMP=∠ONP．
∵PQ=PR，M、N分别是PQ和PR的中点，
∴PM=PN．
∴∠PMN=∠PNM．
∴∠OMN=∠ONM．
分析：连接OP，利用垂径定理可知OM⊥PQ，ON⊥PR，再利用已知条件可知PM=PN，等角减等角，所以∠OMN=∠ONM．
点评：本题主要考查了垂径定理的应用，在本题中角与角的关系也很重要，所以学生做这类题一定要题图结合．