精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
在平面直角坐标系中,将A(1,0)、B(0,2)、C(2,3)、D(3,1)用线段依精英家教网次连接起来形成一个图案(图案①).
(1)直接写出图案①的面积:
 
;
(2)请按要求对图案作如下变换:
a.将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②;
b.以点O为位似中心,位似比为2:1将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③;
(3)若图案①上某点P(在第一象限内)的坐标为(a,b),图案②中与之对应的点为点Q,图案③中与之对应的点为R.则S△PQR=
 
.
分析:(1)根据正方形的面积公式直接计算,即可得到面积为5;
(2)a,先分别根据旋转的性质找到正方形顶点的对应点,顺次连接即可;
b,根据位似作图的方法作图,如位似中心在中间的图形作法为①确定位似中心,②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;③根据相似比2:1,确定能代表所作的位似图形的关键点;顺次连接上述各点,得到所求的图形;
(3)根据相似比直接可求得S△PQR=22a+a)(a+2b)-
1
2
(2a-b)(2b+a)-
1
2
(a+b)(a-b)-
1
2
(2a+a)(2b+b),
化简即可.
解答:解:(1)5;((2分))
(2)如图:精英家教网(4分)精英家教网
(3)解:∵点P(在第一象限内)的坐标为(a,b),
∴点Q的坐标为(-b,a),点R的坐标为(-2a,-2b),
不妨设a>b,
则S△PQR=(2a+a)(a+2b)-
1
2
(2a-b)(2b+a)-
1
2
(a+b)(a-b)-
1
2
(2a+a)(2b+b),
=3a2+6ab-
1
2
(2a2-2b2+3ab+a2-b2+9ab),
=3a2+6ab-
3
2
a2+
3
2
b2-6ab,
=
3(a2+b2) 
2
.(4分)
点评:本题考查位似图形的意义及作图能力.画位似图形的一般步骤为:①确定位似中心,②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

28、在平面直角坐标系中,点P到x轴的距离为8,到y轴的距离为6,且点P在第二象限,则点P坐标为
(-6,8)
.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

10、在平面直角坐标系中,点P1(a,-3)与点P2(4,b)关于y轴对称,则a+b=
-7
.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系中,有A(2,3)、B(3,2)两点.
(1)请再添加一点C,求出图象经过A、B、C三点的函数关系式.
(2)反思第(1)小问,考虑有没有更简捷的解题策略?请说出你的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在平面直角坐标系中,开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点,D是抛物线的顶点,O为精英家教网坐标原点.A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根,且cos∠DAB=
2
2
.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)作AC⊥AD,AC交抛物线于点C,求点C的坐标及直线AC的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,在x轴上方的抛物线上是否存在一点P,使△APC的面积最大?如果存在,请求出点P的坐标和△APC的最大面积;如果不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

18、在平面直角坐标系中,把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ,再以原点为位似中心,相似比为k得到一个新的图形,我们把这个过程记为【θ,k】变换.例如,把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°,再以原点为位似中心,相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1,可以把这个过程记为【90°,2】变换.
(1)在图中画出所有符合要求的△A1B1C1;
(2)若△OMN的顶点坐标分别为O(0,0)、M(2,4)、N(6,2),把△OMN经过【θ,k】变换后得到△O′M′N′,若点M的对应点M′的坐标为(-1,-2),则θ=
0°(或360°的整数倍)
,k=
2
.

查看答案和解析>>

同步练习册答案