Question

已知，如图，□ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，BE，CF相交于点O。

（1）求证：BE⊥CF；
（2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；
（3）当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？（直接写出答案）

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
又∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，
∴∠EBC+∠FCB=90°，
∴∠BOC=90°，
故BE⊥CF；
（2）AF=DE；
理由如下：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
又∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
同理CD=DF，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴AE=DF，
∴AF=DE；
（3）四边形ABCD是矩形。