Question

某大楼共20层，要在某一层开会，但当天的电梯坏了，只能步行上下楼梯，每层也只派1名代表参加会议，假设乘客每向下走一层的不满意度为1，每向上走1层的不满意度为2，为了使不满意度之和最小，会议应放在第________层开．

Answer 1

7
分析：假设放在第N层，表示出下楼的不满意度为1+2+…+（20-N），上楼的不满意度为1+2+…+（20-N）+2×[1+2+…+（N-1）]，然后相加，再根据二次函数的最值问题求解．
解答：如果设在第N层开会，那么乘客向下走的不满意度为1+2+…+（20-N），
乘客向上走的不满意度为2×[1+2+…+（N-1）]，
∴不满意度为1+2+…+（20-N）+2×[1+2+…+（N-1）]=（3n²-43n+210），
∴N=时，即N=，有最小值，
因为函数为抛物线，故取最接近的整数7，N=7时不满意度之和最小．
因此会议应放在第7层．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系；本题要结合二次函数和等差数列来求解．