Question

如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处。
（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由。（参考数据：，）

Answer 1

解（1）过点A作AC?OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°． ∴（千米） ∵在Rt△AOC中，OC=OAcos∠AOC==30（千米）． ∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米） ∴在Rt△ABC中，==20（千米）， ∴轮船航行的速度为：（千米/时）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸， 理由：延长AB交l于点D． ∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°． ∴∠OAB=∠AOC=30°， ∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°， 我有在Rt△BOD中，OD=OBtan∠OBD=20×tan60°=（千米）， ∵＞30+1， ∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸。