Question

实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2= _________ °，∠3= _________ °；
（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3= _________ °，若∠1=40°，则∠3= _________ °；
（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3= _________ °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．

Answer 1

解：（1）100°，90°． ∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6， 根据邻补角的定义可得∠7=180°﹣∠1﹣∠4=80°， 根据m∥n，所以∠2=180°﹣∠7=100°， 所以∠5=∠6=（180°﹣100°）÷2=40°， 根据三角形内角和为180°，所以∠3=180°﹣∠4﹣∠5=90°； （2）90°，90°． 由（1）可得∠3的度数都是90°； （3）90° 理由：因为∠3=90°， 所以∠4+∠5=90°， 又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6， 所以∠2+∠7=180°﹣（∠5+∠6）+180°﹣（∠1+∠4）， =360°﹣2∠4﹣2∠5， =360°﹣2（∠4+∠5）， =180°． 由同旁内角互补，两直线平行， 可知：m∥n．