Question

已知：如图，△ABC中，D为BC边上一点，AB=15，BD=9，AD=12，AC=13．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）∵12²+9²=15²，
∴AD²+BD²=AB²，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥CB；

（2）∵AD∠BC，
∴∠ADC=90°，
∴DC==5，
∴△ABC的面积：×CB×AD=×14×12=84．
分析：（1）利用勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形可判断出△ABD是直角三角形，进而得到结论；
（2）根据勾股定理计算出CD的长，再利用三角形的面积公式计算出三角形的面积即可．
点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．