Question

已知AD是等腰三角形ABC一边上的高，且∠DAB＝60°，求△ABC三个角的度数．

Answer 1

答案：
解析：

答：△ABC的三个角的度数分别为30°，75°，75°；150°，15°，15°；120°，30°，30°． 　　解：(1)在△ABC中，AB＝BC．当AD在△ABC内部时，如图．∵∠BDA＝90°，∠DAB＝60°，∴∠B＝30°．又∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠C＝75°． 　　(2)在△ABC中，AB＝BC．当AD在△ABC外部时，如图．∵∠BDA＝90°，∠DAB＝60°，∴∠DBA＝30°，∠ABC＝150°．又∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠C＝15°． 　　(3)在△ABC中，若AB＝AC，则AD在△ABC内部，如图．∵∠BDA＝90°，∠DAB＝60°，∴∠BAC＝120°．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°．

提示：

本题的关键是没有交代AD是△ABC底边上的高还是腰上的高．等腰三角形腰上的高可能落在三角形内部，也可能落在三角形外部，所以本题要分多种情况讨论．分类思想在初中数学中是常见的数学思想，在学习中应注意运用．