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    到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（    ）的交点

    A. 三边中垂线           B. 三条中线        

    C. 三条高               D. 三条内角平分线

     

    【答案】

    A      

    【解析】本题考查了线段垂直平分线定理

    根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出，，推出即可．

    到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：

    ∵P在AB的垂直平分线EF上，

    ∴，

    ∵P在AC的垂直平分线MN上，

    ∴，

    ∴，

    即P是到三角形三个顶点的距离相等的点．

    故选A．

     

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    3、下列命题是真命题的个数是（　　）
    ①直径所对的角是90°；②三点确定一个圆；③圆的切线垂直于过切线的半径；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤三角形的内心是三角平分线交点；⑥三角形外心到三角形三个顶点距离相等；

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    下列说法正确的是（　　）

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    到三角形三个顶点距离相等的是（　　）

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    三角形外心我们可以理解为：到三角形三个顶点距离相等的点称三角形的外心，由此，我们定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
    举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
    （1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
    12
    AB，求∠APB的度数．
    （2）探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

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