Question

如图，A、B两点坐标分别为A（a，4），B（b，0），且a，b满足（a-2b+8）²+

2a+b-9

=0，E是y轴正半轴上一点．
（1）求A、B两点坐标；
（2）若C为y轴上一点且S_△AOC=

1

5

S_△AOB，求C点的坐标；
（3）过B作BD∥y轴，∠DBF=

1

3

∠DBA，∠EOF=

1

3

∠EOA，求∠F与∠A间的数量关系．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根,解二元一次方程组,平行线的性质,三角形的面积

专题：

分析：（1）直接利用偶次方以及算术平方根的定义得出二元一次方程组求出即可；
（2）利用已知点的坐标得出S_△AOB=

1

2

×5×4=10，进而得出C点坐标；
（3）利用平行线的性质得出∠A=∠EOA+∠DBA，进而得出∠OFM+∠BFM=

1

3

∠DBA+

1

3

∠EOA，即可得出答案．

解答：解：（1）∵（a-2b+8）²+

2a+b-9

=0，
∴

a-2b+8=0 2a+b-9=0

，
解得：

a=2 b=5

，
∴A（2，4），B（5，0）；

（2）∵A（2，4），B（5，0），
∴BO=5，
S_△AOB=

1

2

×5×4=10，
∵C为y轴上一点且S_△AOC=

1

5

S_△AOB=2，
∴CO=2，
∴C点的坐标为：（0，2）或（0，-2）；

（3）过点F作y轴的平行线
∵BD∥y轴，
∴∠EOB+∠DBO=180°，即∠EOA+∠AOB+∠ABO+∠ABD=180°，
∵∠A+∠AOB+∠ABO=180°，
∴∠A=∠EOA+∠DBA，
∵FM∥BD∥y轴，
∴∠EOF=∠OFM，∠DBF=∠BFM，
∵∠DBF=

1

3

∠DBA，∠EOF=

1

3

∠EOA，
∴∠OFM+∠BFM=

1

3

∠DBA+

1

3

∠EOA，
∴∠OFB=

1

3

∠A．

点评：此题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形内角和定理以及平行线的性质等知识，利用已知点的坐标得出线段长是解题关键．