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    如图所示，矩形ADCD中，O是两对角线的交点，AF垂直平分线段OB，垂足为E，CH垂直平分线段OD，垂足为G．求证：

    (1)△AOB是等边三角形；

    (2)四边形AFCH是菱形．

    答案：略
    解析：

    证明：(1)∵AF垂直平分OB，

    ∴AB=AO．

    ∵在矩形ABCD中，AC=BD，

    ∴OA=OB=AB，

    ∴△AOB是等边三角形．

    (2)∵AB=CD，∠BAF=∠DCH=30°，∠ABF=∠CDH，

    ∴△ABF≌△CDH，

    ∴BF=DH，

    ∴AD－DH=BC－BF，

    ∴AH=FC，

    ∴，

    ∴四边形AFCH是平行四边形，

    又∠HAC=∠HCA=30°，

    ∴AH=HC，

    ∴四边形AFCH是菱形．


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