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若a>b,并且a2<ab,用不等号填空.

(1)ab________b2;(2)a________2a;(3)a2________b2

答案:
解析:

  (1)<

  (2)>

  (3)<


提示:

  提示:∵a>b,并且两边乘以a后改变了不等号的方向,成为a2<ab,∴a<0.又a>b,∴b<0.

  故(1)在a>b两边乘以b,b<0,∴ab<b2

  (2)∵a<0,又1<2,两边同乘以a,∴a>2a.

  (3)由已知a2<ab,又由(1)ab<b2,∴a2<b2


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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,长方体的每个面上都写着一个自然数,并且相对两个面所写两数之和相等.若10的对面写的是质数a,12的对面写的是质数b,15的对面写的是质数c,求ab+bc+ac-a2-b2-c2的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

n个小杯中依次盛有b1,b2,…,bn克糖水,并且分别含糖a1,a2,…,an克.若这n杯糖水的浓度相同,则有连等式
a1
b1
=
a2
b2
=…=
an
bn
.现将这n杯糖水合到一个大空杯中,则合杯糖水的浓度与各小杯糖水的浓度还是一样的.这个尽人皆知的事实,说明一个数学定理------等比定理:若
a1
b1
=
a2
b2
=…=
an
bn
,则
a1+a2+…+an
b1+b2+…+bn
=
a1
b1
=
a2
b2
…=
an
bn

若这n杯糖水的浓度互不相同,不妨设
a1
b1
a2
b2
<…<
an
bn
,现将这n杯糖水合到一个大空杯中,则合杯糖水的浓度一定大于
 
,且小于
 
.这个尽人皆知的事实,又说明了一个数学定理------不等比定理:若
a1
b1
a2
b2
<…<
an
bn
,则
 

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下面材料并填空:
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|,当A、B两点都不在原点时,

(1)如图2,点A、B都在原点的右边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
(2)如图3,点A、B在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=a-b=|a-b|;
(3)如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=a-b=|a-b|.
综上,数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|.
利用上述结论,小明同学这样解决了以下问题:
数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|x+1|,表示x和2的两点之间的距离是|x-2|,当x的取值范围为-1≤x≤2时,代数式|x+1|+|x-2|取最小值3.并且他发现:对于代数式|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|,当n为奇数时,把a1,a2,…an从小到大排列,x等于最中间的数值时,原式值最小;当n为偶数时,把a1,a2,…an从小到大排列,x取最中间两个数值之间的数(包括最中间的两个数)时,原式值最小.
请你仿照小明的方法解决下面问题(也可以考虑其他方法):
若y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|,则当x的取值范围是
3
4
≤x≤
6
7
3
4
≤x≤
6
7
时,y取最小值
4
3
4
3

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科目:初中数学 来源:新课标读想练八年级数学(上) 题型:022

若a>b,并且a2<ab,用不等号填空.

(1)ab________b2;(2)a________2a;(3)a2________b2

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