Question

如图，已知AB∥CD，猜想图1、图2、图3中∠B，∠BED，∠D之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系．并证明其中的一个等式．

Answer 1

解：如图，（1）延长BE交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠B，
∵∠BED=∠1+∠D，
∴∠BED=∠B+∠D；
（2）∵AB∥CD，
∴∠2=∠B，
∵∠2=∠BED+∠D，
即∠BED=∠B﹣∠D；
（3）过E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠B+∠3=180°，∠D+∠4=180°，
∴∠BED+∠D+∠B=∠3+∠4+∠B+∠D=360°．