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    如图，中，，求证：．

    答案：略
    解析：

    证明：如图，过A作于D，并在DC上截取DE=BD，连结AE．

    ∵AD垂直平分BE(所作)

    ∴AB=AE

    ∴(等边对等角)

    ∵

    且

    ∴2，则

    ∴AE=EC(等角对等边)

    ∴AB=AE=EC

    在和中，由勾股定理有

    ，

    两式相减得

    =．


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    精英家教网如图△ABC中，点D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=CD，AD=DE=BE．
    （1）求证△BCE≌△DCE；（2）求∠EDC的度数．

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    精英家教网如图△ABC中，AF平分∠BAC交BC于F，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，求证：AF垂直平分DE．

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    精英家教网已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．

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    已知△ABC为等边三角形，D为AC的中点，∠EDF=120°，DE交线段AB于E，DF交直线BC于F．
    （1）如图（1），求证：DE=DF；
    （2）如图（2），若BE=3AE，求证：CF=
    1
    4
    BC．
    （3）如图（3），若BE=
    1
    3
    AE，则CF=
     
    BC；在图（1）中，若BE=4AE，则CF=
     
    BC．
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