Question

化简求值：a2-(a-

2a

a+1

)÷

a2-2a+1

a2-1

，其中a是方程x2-x-

7

2

=0的解．

Answer 1

分析：原式第二项被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后相减即可得到最简结果，将x=a代入已知方程的解得到a²-a的值，代入化简后的式子中计算可得到结果．

解答：解：原式=a²-

a2+a-2a

a+1

•

a2-1

a2-2a+1

=a²-

a(a-1)

a+1

•

(a+1)(a-1)

(a-1)2

=a²-a，（8分）
∵a是方程x²-x-

7

2

=0的解，
∴a²-a-

7

2

=0，
∴a²-a=

7

2

，
则原式=

7

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，分式的加减运算关键是约分，约分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．