Question

已知α，β是方程 x²-3x-1=0的两根，那么代数式α³+β（α²-2α+9）的值为________．

Answer 1

32
分析：由α，β是方程x²-3x-1=0的两根，将x=α代入方程得到一个关系式，再利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，将所求式子去括号后，前两项提取α²，将两根之和与两根之积代入，整理后再代入即可求出值．
解答：∵α，β是方程x²-3x-1=0的两根，
∴α²-3α-1=0，即α²=3α+1，α+β=3，αβ=-1，
则α³+β（α²-2α+9）=α²（α+β）-2αβ+9β=3（3α+1）+2+9β=9（α+β）+5=27+5=32．
故答案为：32
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．