Question

如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED．探索OC与ED的位置关系，并加以证明．

Answer 1

OC∥ED；理由如下：
连接OD．
∵BC、CD是⊙O的切线，
∴∠CBO=∠CDO=90°．
∵OD=OB，CO=CO，
∴Rt△COB≌Rt△COD（HL）．
∴∠COD=∠COB．
又∵OD=OE，
∴∠EDO=∠DEO（等边对等角）．
∵∠DEO=

1

2

∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠DEO=∠COB（等量代换）．
∴OC∥ED（同位角相等，两直线平行）．