如图.甲.乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼.甲船以每小时$15\sqrt{2}$千米的速度沿北偏西60°方向前进.乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进.甲船航行2小时到达C处.此时甲船发现渔具丢在乙船上.于是甲船加快速度沿北偏东75°的方向追赶.结果两船在B处相遇．(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?(2)求甲船加快速度后.追� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时$15\sqrt{2}$千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度．（结果保留根号）

分析（1）过点A作AD⊥BC于D，利用锐角三角函数关系得出AC的长，进而得出AB的长即可得出答案；
（2）利用（1）求出BD的长，再利用速度=$\frac{路程}{时间}$，求出答案即可．

解答解：（1）过点A作AD⊥BC于D，
由题意得：
∠B=30°，∠BAC=105°，
则∠BCA=45°，AC=30$\sqrt{2}$千米，
在Rt△ADC中，CD=AD=AC．cos45°=30（千米），
在Rt△ABD中，AB=2AD=60千米，t=$\frac{60}{15}$=4（时）．
4-2=2（时），
答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时；

（2）由（1）知：BD=AB•cos30°=30$\sqrt{3}$千米，
∴BC=30+30$\sqrt{3}$（千米），
v=（30+30$\sqrt{3}$）÷2=（15+15$\sqrt{3}$）千米/时．
答：甲船加快速度后，追赶乙船时的速度为：（15+15$\sqrt{3}$）千米/时．

点评此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出AC，CD的长是解题关键．

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